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          若不等式x2+kx+4＜0在x∈（1，2）時恒成立，求k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：函數(shù)恒成立問題
          
                
          專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
          
                
          分析：把給出的不等式移向，然后兩邊同時乘以
          1
          x
          ，然后由函數(shù)x+
          4
          x
          的單調(diào)性求出-（x+
          4
          x
          ）的取值范圍，則答案可求．
          
                
          解答：
                解：由x2+kx+4＜0在x∈（1，2）時恒成立，得：
          kx＜-x2-4在x∈（1，2）時恒成立，
          即k＜-x-
          4
          x
          在x∈（1，2）時恒成立，
          令t=-x-
          4
          x
          =-（x+
          4
          x
          ），
          當x∈（1，2）時，x+
          4
          x
          為減函數(shù)，
          ∴t∈（-5，-4）．
          則k≤-5．
          ∴k的取值范圍是（-∞，-5]．
                
          
                
          點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分離變量法，訓練了y=x+
          k
          x
          （k＞0）型函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（2
          		3
          sin
          x
          2
          ，2），
          n
          =（cos
          x
          2
          ，cos2
          x
          2
          ），f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0，若f（A）=
          		3
          +1，求角C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i（其中i為虛數(shù)單位）
          （1）當復數(shù)z是純虛數(shù)時，求實數(shù)m的值；
          （2）若復數(shù)z對應的點在第三象限，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2sinx+2
          		3
          cosx，（x∈R）
          ①求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
          ②求f（x）的單調(diào)遞區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有一塊正方形區(qū)域ABCD，現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進行綠化，滿足：EF=1米，設角AEF=θ，θ∈[
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]，邊界AE，AF，EF的費用為每米1萬元，區(qū)域內(nèi)的費用為每平方米4萬元．
          （1）求總費用y關(guān)于θ的函數(shù)．
          （2）求最小的總費用和對應θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=2，2an=1+2anan+1，bn=an-1（bn≠0）．
          （Ⅰ）求證數(shù)列{
          1
          bn
          }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）令Cn=bnbn+1，Sn為數(shù)列{Cn}的前n項和，求證：Sn＜1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
          π
          6
          ）-1．
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）在△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1、C2、C3依次為y=2log2x、y=log2x、y=klog2x（k為常數(shù)，0＜k＜1）．曲線C1上的點A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C2分別于點B、D，過點B作y軸的平行線交曲線C3于點C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f′（x）是它的導函數(shù)，當x＞0時，f（x）+xf′（x）≤0恒成立，且f（-2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
           
          ．
          

			
          

			
          
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