Question

已知復(fù)數(shù)z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i（其中i為虛數(shù)單位）
（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時，求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，其實部為0，虛部不為0，解方程與不等式組

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

即可求得答案；
（2）依題意，解不等式組

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＜0

，即可求得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意有

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，
解得

m=- 1 2 或m=2 m≠1且m≠2

，-----------（5分）
即m=-

1

2

時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．…（7分）
（2）由題意有：

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＜0

，
解得：

- 1 2 ＜m＜2 1＜m＜2

，…（12分）
所以當(dāng)m∈（1，2）時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限  …（14分）

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，著重考查運算求解能力，屬于中檔題．