Question

【題目】已知直線(xiàn)方程為.

（1）證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）為何值時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，最大值為多少？

（3）若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）；（3）最小值為；此時(shí)直線(xiàn)的方程

【解析】

（1）證明：利用直線(xiàn)是直線(xiàn)系求出直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，即可；

（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，求出距離就是最大值．

（3）若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于．兩點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)的方程，求出，，然后求出面積，利用基本不等式求出的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．

（1）證明：直線(xiàn)方程為，可化為，對(duì)任意都成立，所以，解得，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）解：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，

可知點(diǎn)與定點(diǎn)的連線(xiàn)的距離就是所求最大值，

即.

，

的斜率為，

可得，解得.

（3）解：若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)方程為，，

則，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為.

此時(shí)直線(xiàn)的方程.