【題目】已知等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
， 
， 
，數(shù)列
滿足： 
， 
， 
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（3）記集合
，若M的子集個數(shù)為16，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
， 
（2）
（3）
【解析】試題分析： 
利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前
項(xiàng)和公式即可得出，
先得到
，再利用累乘法，得到數(shù)列
的通項(xiàng)公式，再利用錯位相減法求出前
項(xiàng)和公式
根據(jù)函數(shù)的
的單調(diào)性，得到不等式
繼而求實(shí)數(shù)
的取值范圍
解析：（1）設(shè)數(shù)列
的公差為d，由題意知： 
解得
， 
（2）由題意得： 
當(dāng)
時
又
也滿足上式，故
故
——①
——②
①－②得： 
＝
（3）由（1）（2）知： 
，令
則
， 
， 
， 
， 
當(dāng)
時
， 
集合M的子集個數(shù)為16 
中的元素個數(shù)為4
的解的個數(shù)為4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12． 
（1）求角∠BAC的大�。�
（2）若該三棱柱的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，求球O的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為 
的正方形，AA1=3，點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動． 
（1）若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 
時，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）當(dāng)k=﹣2時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實(shí)數(shù)k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1） 關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有解,求
的取值范圍；
（2） 當(dāng)
時， 
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
，直角梯形
，直角梯形
所在平面兩兩垂直， 
，且
， 
.
（1）求證： 
四點(diǎn)共面；
（2）求二面角
的余弦值.
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