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          【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12． 

          （1）求角∠BAC的大�。�
          （2）若該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，求球O的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12， 
          ∴  ，
          ∴∠BAC=90°

          （2）解：如圖，由于∠BAC=90°，連接上下底面外心PQ， 
          O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OB，
          由題意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，
          因?yàn)锳A1=12，所以O(shè)P=6，
          所以O(shè)B=  = 
          所以球的體積為：  π×OB3=  ．

          【解析】（1）利用三棱柱的體積公式，結(jié)合三角形的面積公式，求∠BAC的大��；（2）畫(huà)出球的內(nèi)接直三棱ABC﹣A1B1C1 ， 求出球的半徑，然后可求球的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”.
          （1）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且.求： 和的值；
          （2）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；
          （3）若是“0級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明： （）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：
          女生：
          睡眠時(shí)間（小時(shí)）
          [4，5）
          [5，6）
          [6，7）
          [7，8）
          [8，9]
          人數(shù)
          2
          4
          8
          4
          2
          男生：
          睡眠時(shí)間（小時(shí)）
          [4，5）
          [5，6）
          [6，7）
          [7，8）
          [8，9]
          人數(shù)
          1
          5
          6
          5
          3

          （1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
          （2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？
          睡眠時(shí)間少于7小時(shí)
          睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)
          合計(jì)
          男生
          女生
          合計(jì)
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （  ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
          （3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
          （1）求f（x）的最小正周期；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）求f（x）在區(qū)間  上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） 
          ①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
          ②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；
          ③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；
          ④若|  |=|  |，則  =  ．
          A.3
          B.2
          C.1
          D.0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年奧運(yùn)會(huì)于8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了解某單位員工對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注情況，對(duì)本單位部分員工進(jìn)行了調(diào)查，得到平均每天看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的莖葉圖如下（單位：分鐘），若平均每天看奧運(yùn)會(huì)直播不低于70分鐘的員工可以視為“關(guān)注奧運(yùn)”，否則視為“不關(guān)注奧運(yùn)”.
          （1）試完成下面表格，并根據(jù)此數(shù)據(jù)判斷是否有99.5%以上的把握認(rèn)為是否“關(guān)注奧運(yùn)會(huì)”與性別有關(guān)？
          （2）若從參與調(diào)查且平均每天觀看奧運(yùn)會(huì)時(shí)間不低于110分鐘的員工中抽取4人，用表示抽取的女員工數(shù)，求的分布列和期望值.
          參考公式： ，其中
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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