Question

【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”.

（1）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明： （）.

Answer 1

【答案】(1) , ;（2）；(3)見(jiàn)解析。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系式，可求數(shù)列前四項(xiàng)的值，代入所求式子即可求解；（2）根據(jù)遞推關(guān)系式，采用裂項(xiàng)相消的方法可化簡(jiǎn)條件，然后寫(xiě)出構(gòu)造均值不等式即可求出其最小值；（3）通過(guò)，利用累加法求出，通過(guò)兩邊同除可得，累加求的范圍，從而得出結(jié)論.

試題解析：

（1）是“1級(jí)夢(mèng)數(shù)列”,所以，當(dāng)n=2,3,4,時(shí)，代入可求得；

（2）由條件可得： ，

∴

解得

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

（3）根據(jù)，可得①

又由得

累加得： ，

所以 ②

由①②得