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          【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點P（1，1）．
          （1）求圓的方程；
          （2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量  （O為坐標原點），求實數(shù)k．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣4a）2=r2
          因為直線相切，圓心到直線的距離  ，且圓心與切點連線與直線l垂直
           可得a=0，r=  ，所以圓的方程為：x2+y2=2

          （2）解：直線與圓聯(lián)立：  得：（1+k2）x2+6kx+7=0， 
          △=8k2﹣28＞0，解得  ．
          設A（x1，y1），B（x2，y2），  ， 
          M代入圓方程：  ，求得k= 

          【解析】（1）求出圓心與半徑，即可求圓的方程；（2）直線與圓聯(lián)立：  得：（1+k2）x2+6kx+7=0，利用韋達定理，M代入圓方程：  ，即可得出結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
          （1）求圓C的方程．
          （2）若直線l經(jīng)過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣  y+  ﹣2=0相切．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若圓C上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2  ，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.
          （1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；
          （2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；
          （3）若是“0級夢數(shù)列”且，設數(shù)列的前項和為.證明： （）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關數(shù)據(jù)如下表： 
          每件產(chǎn)品A
          每件產(chǎn)品B
          研制成本、搭載
          費用之和（萬元）
          20
          30
          計劃最大資金額
          300萬元
          產(chǎn)品重量（千克）
          10
          5
          最大搭載重量110千克
          預計收益（萬元）
          80
          60
          分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
          （1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； 

          （2）問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．
          （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
          （2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC， ，
           E，F分別是A1C1，BC的中點．
          (Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
          (Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查某高中學生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機對20名男生和20名女生進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
          女生：
          睡眠時間（小時）
          [4，5）
          [5，6）
          [6，7）
          [7，8）
          [8，9]
          人數(shù)
          2
          4
          8
          4
          2
          男生：
          睡眠時間（小時）
          [4，5）
          [5，6）
          [6，7）
          [7，8）
          [8，9]
          人數(shù)
          1
          5
          6
          5
          3

          （1）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
          （2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
          睡眠時間少于7小時
          睡眠時間不少于7小時
          合計
          男生
          女生
          合計
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （  ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
          （1）求f（x）的最小正周期；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）求f（x）在區(qū)間  上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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