Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用三角恒等式消元法消去參數(shù)，可求得求圓的普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程利用兩角和的余弦定理展開，根據(jù)利用 即可得直線的直角坐標(biāo)方程； （2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

試題解析：（1）曲線化為普通方程為，

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡(jiǎn)得，

設(shè)， 兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則，

∴．