【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1） 關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有解,求
的取值范圍；
（2） 當(dāng)
時， 
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
的取值范圍為
；(2) 
的取值范圍為
.
【解析】試題分析：（1）方程在一個區(qū)間上有解，可以轉(zhuǎn)化為
有解，研究該函數(shù)的單調(diào)性和圖像使得常函數(shù)和該函數(shù)有交點(diǎn)即可。（2）該題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)
時， 
恒成立，令
研究這個函數(shù)的單調(diào)性和最值即可。
（1）方程
即為
令
則
．
∴當(dāng)
時， 
隨
變化情況如下表：
| 1 |
|
|
| 3 |
| + | 0 | - | ||
|
| ↗ | 極大值 | ↘ |
|
∵
， 
， 
，
∴當(dāng)
時， 
，
∴
的取值范圍為
（2）依題意，當(dāng)
時， 
恒成立
令
,
則
令
,則當(dāng)
時， 
，
∴函數(shù)
在
上遞增，∵
, 
，
∴
存在唯一的零點(diǎn)
，
且當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，
則當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
.
∴
在
上遞減，在
上遞增，從而
.
由
得
，兩邊取對數(shù)得
，
∴
，∴
，∴
即實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是一個非空集合， 
是定義在
上的一個運(yùn)算.如果同時滿足下述四個條件：
（1）對于
，都有
；
（2）對于
，都有
；
（3）對于
，使得
；
（4）對于
，使得
（注：“
”同（iii）中的“
”）.
則稱
關(guān)于運(yùn)算
構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①
是整數(shù)集合， 
為加法；②
是奇數(shù)集合， 
為乘法；③
是平面向量集合， 
為數(shù)量積運(yùn)算；④
是非零復(fù)數(shù)集合， 
為乘法. 其中
關(guān)于運(yùn)算
構(gòu)成群的序號是___________（將你認(rèn)為正確的序號都寫上）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前n項和為
， 
， 
，數(shù)列
滿足： 
， 
， 
，數(shù)列
的前n項和為
（1）求數(shù)列
的通項公式及前n項和；
（2）求數(shù)列
的通項公式及前n項和；
（3）記集合
，若M的子集個數(shù)為16，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時，則f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；
④若| 
|=| 
|，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
為偶函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ 
，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[ 
， 
]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實(shí)數(shù)m，n值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)a＞0， 
方程 
有且僅有兩個不等實(shí)根，且較大的實(shí)根大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= 
（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．
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