Question

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點E是側棱上的一個動點．有下列判斷：

①直線AC與直線是異面直線；

②一定不垂直；

③三棱錐的體積為定值；

④的最小值為

⑤平面與平面所成角為

其中正確的序號為_______

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設,列出關于的函數關系式,結合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤

對于①,因為直線經過平面內的點,而直線在平面內,且不過點,所以直線與直線是異面直線,故①正確；

對于②,當點所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤；

對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點,則的面積為定值,由平面,所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；

對于④,設,則,所以,由其幾何意義,即直角坐標平面內動點與兩定點,距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；

對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確；

綜上,正確的有①③④⑤,

故答案為:①③④⑤