如圖，已知四棱錐
，
，
，
平面
，
∥
，
為
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求四棱錐的體積．
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
解析試題分析：（1）線面平行判定定理，關鍵找線線平行.本題利用平行四邊形找平行，取
中點
，則易得；
所以四邊形
為平行四邊形，即得
應用定理證明時，需寫出定理所需條件.（2）證明面面垂直，關鍵證線面垂直.分析條件知，須證
平面
，由（1）知，只需證
平面.因為
為等邊三角形，
為
的中點 ，所以
；又可由平面得
，這樣就可由線面垂直判定定理得到平面.（3）求三棱錐體積，關鍵找出高線或平面的垂線.利用面面垂直可找出面的垂線.因為平面，所以面
平面，過A作兩平面交線的垂線
，則有
平面
.因為為等邊三角形，所以
為
中點.
試題解析：
解：（1）取中點，連結
，
，
分別是，的中點，
∥，且
.
∥， 2分
與平行且相等.
四邊形為平行四邊形，
∥. 3分
又
平面，
平面.∥平面. 4分
（2）
為等邊三角形，為的中點，
. 5分
又
平面，平面.
，
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求證:EA⊥EC;
(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.
（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，
平面PAB,
,
.M為PB的中點.
（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
中，
，斜邊
．
可以通過 以直線
為軸旋轉得到，且二面角
是直二面角．動點
在斜邊
上．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求
與平面所成角的最大角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動點，且
＝λ(0＜λ＜1)．
(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD..
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的底面
為正方形，
，
為棱
的中點.
；
為
中點，
為棱
上一點，且
，求證：
.
中，
平面
，底面
為
的中點.
；
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
中，
分別是
和
上的點，
分別是
和
上的點，且
，求證：
三條直線相交于同一點.