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          已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點.

          （1）求證：；
          （2）設(shè)為中點，為棱上一點，且，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直.在中用勾股定理可證得，在中用勾股定理可證得，，從而證得平面.

          （2）過點作交于點，由題設(shè)可得，從而四邊形為平行四邊形，，由線面平行的判定定理可得平面.
          （1）連接、，題得由，
          ，      3分
          ∴，即  同理，
          ∴平面              6分

          （2）過點作交于點，∵，
          ∴，∴為等腰直角三角形，
          ，又，∴，
          四邊形為平行四邊形            9分
          ∴，又平面，∴平面          12分
          考點：空間直線與平面的位置關(guān)系.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．

          （1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；
          （2）設(shè)G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.

          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
          (2)設(shè)Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，，，為正三角形，且平面平面．

          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
          (1)求證：BF∥平面ACE；
          (2)求證：BF⊥BD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為，中點，． 
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
          四邊形，連接和． 
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．
           
          (1)求證：//平面；
          (2)求證：；
          (3)求與平面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐，，，
          平面，∥，為的中點．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案