如圖，四棱錐
中，
平面
，底面為矩形，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
（1）證明詳見解析；（2）當(dāng)為線段的中點時，滿足平面，此時
.
解析試題分析：（1）要證線線垂直，通常只需證線面垂直，本題中要證，只需證明
平面
，而要證平面，又只需證
垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線
即可，這兩個垂直關(guān)系，由題中的為矩形及平面不難得到，命題得證；（2）先假設(shè)在線段上能找到一點，使得平面，此時平面
平面
，
平面
，由線面平行的性質(zhì)可知
，由
是的中點，在
中可知，也是的中點，此時再根據(jù)題中的條件，即可求出的值，最后采用綜合法進行證明即可，問題得以解決.
試題解析：（1）證明：因為平面，
平面，所以
又因為是矩形，所以
因為
，所以平面 4分
又因為
平面，所以 6分
（2）取中點，連結(jié)
因為為的中點，是的中點，所以
又因為
平面，
平面，所以平面 10分
此時
即在邊上存在一點，使得平面，的長為
12分.
考點：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間中的平行關(guān)系.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長為2
的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2
,M、N分別為PB、PD的中點.
(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點A作AQ⊥PC,垂足為點Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.
(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：
圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<
),連接MN.
(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當(dāng)a為何值時,MN的長最小?
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中，
平面
，
．以
，
為鄰邊作平行
，連接
和
． 
平面
；
平面
．
中，側(cè)面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．
，
，
，
平面
，
∥
，
為
的中點．
∥平面
平面
；