如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在AD1上移動(dòng),點(diǎn)N在BD上移動(dòng),D1M=DN=a(0<a<
),連接MN.
(1)證明對(duì)任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最小?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
平面
，底面為矩形，
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求出
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①PB＝
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在空間四邊形
中，
分別是
和
上的點(diǎn)，
分別是
和
上的點(diǎn)，且
，求證：
三條直線相交于同一點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長(zhǎng)線交于M,RQ,DB的延長(zhǎng)線交于N,RP,DC的延長(zhǎng)線交于K,
求證:M,N,K三點(diǎn)共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足VE－BCC1＝
·VABC－A1B1C1，求A1E的長(zhǎng)度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點(diǎn)N在線段PB上，且
＝
.
(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問(wèn)直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，點(diǎn)
為邊
上的點(diǎn)，點(diǎn)
為邊
的中點(diǎn)，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面平面
；
(2) 求四棱錐
的體積.
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時(shí),MN的長(zhǎng)有最小值