Question

已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1)（2）時(shí)，成等差數(shù)列
（3）

試題分析：本題第（1）問(wèn)，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；
第（2）問(wèn)，先假設(shè)其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)的相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)即可求出λ的值；
第（3）問(wèn)，先根據(jù)條件求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再借助于分組求和以及錯(cuò)位相減求和即可求出結(jié)論．
解：（1）
（2）
，
時(shí)，成等差數(shù)列
(3)


令
則





點(diǎn)評(píng)：本題主要考察利用數(shù)列的遞推式求數(shù)列的特定項(xiàng)以及數(shù)列的求和問(wèn)題．本題涉及到數(shù)列求和的分組法以及錯(cuò)位相減法，錯(cuò)位相減法適用于一等差數(shù)列與一等比數(shù)列相乘組成的新數(shù)列．