Question

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式是      ．

Answer 1

試題分析：a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，因?yàn)閍₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，所以（2+c）²=2（2+3c），解得c=0或c=2．當(dāng)c=0時(shí)，a₁=a₂=a₃，不符合題意舍去，故c=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，a_n-a_n-1=（n-1）c，所以a_n-a₁=[1+2++(n-1)]c=c．又a₁=2，c=2，故a_n=2+n（n-1）=n²-n+2（n=2，3，）．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以a_n=n²-n+2
點(diǎn)評：掌握常見數(shù)列通項(xiàng)公式的求法如疊加法、疊乘法是解決此類問題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．