Question

（文科只做（1）（2）問，理科全做）
設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且有，其中且n≥2，
（1） 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。

Answer 1

（1）M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
（2）
（3）的最小正整數(shù)為1。

試題分析：（1）依題意由知M為線段AB的中點(diǎn)。
又的橫坐標(biāo)為1，A，B即

即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值       （理3分）      （文4分）
（2）       （文6分）
      （文8分）
……（文8分）（理2小題共5分）
由①知

        （文14分）
（3）當(dāng)時(shí)，
又，也適合。  


由恒成立
而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）
，的最小正整數(shù)為1（理14分）
點(diǎn)評(píng)：難題，本題綜合考查函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列的概念，不等式恒成立問題。難度較大，對(duì)于不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最值，使問題得解。