已知在等差數(shù)列
中，
.
（1）求通項公式
；
（2）求前
項和
的最大值.
（1）
，（2）
．
解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項，通常用待定系數(shù)法，即設(shè)
的公差為
及首項，列出兩個獨立條件：
，解得
，再代入通項公式即可：
，（2）求等差數(shù)列前項和的最大值，一般用兩個方法，一是函數(shù)思想，即利用等差數(shù)列前項和公式，將表示為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)定義區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求最值，此法注意去最值時自變量須是正整數(shù)這一限制條件，二是利用等差數(shù)列項的單調(diào)性，求出所有正項的和即為前項和的最大值．
試題解析：（1）設(shè)的公差為，由已知條件，得
，
解得
， 2分
所以．（
）5分
或，得，所以
（2）
．8分
所以
時，
取到最大值．10分
考點：等差數(shù)列前項和最值
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(2013·天津模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且點P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Dn．
(3)設(shè)cn＝an·sin2
－bn·cos2(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．
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已知集合
，
具有性質(zhì)
：對任意的
，
至少有一個屬于
.
（1）分別判斷集合
與
是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①
；
②
；
（3）當
或
時集合中的數(shù)列
是否一定成等差數(shù)列?說明理由.
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已知公比不為
的等比數(shù)列
的首項
,前
項和為
,且
成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）對
，在
與
之間插入
個數(shù)，使這
個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為
，求數(shù)列
的前項和
．
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設(shè)數(shù)列
的前
項和為
．已知
，
=an+1－
n2－n－
(
)
(1) 求
的值；
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數(shù)，有
+
+…+
<
．
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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當n≥2時，有
．
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已知數(shù)列
滿足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)記
，數(shù)列
的前項和為
，求(用含的式子表示)．)．
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設(shè)數(shù)列
是等差數(shù)列,且
且
成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列的通項公式
(2).設(shè)
，求前n項和
.
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設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，
，且
成等比數(shù)列，當
時，
．
（1）求證：當時，
成等差數(shù)列；
（2）求
的前n項和．
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