設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
．已知
，
=an+1－
n2－n－
(
)
(1) 求
的值；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù)，有
+
+…+
<
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足
，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
拋物線
，直線
過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
，交
軸于點(diǎn)
.
（1）求證：
；
（2）過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為
（異于原點(diǎn)），
（�。�
是否恒成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）
重心的軌跡是什么圖形，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
下列命題正確的是 （ ）
①若數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
則
；
②若
是等差數(shù)列的前
項(xiàng)的和，則
成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且
；（其中
是非零常數(shù)，
），則
為零．
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)
）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：
；
為數(shù)表中第
行的第
個(gè)數(shù)．
求第2行和第3行的通項(xiàng)公式
和
；
證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求
關(guān)于（
）的表達(dá)式；
（3）若
，
，試求一個(gè)等比數(shù)列
，使得
，且對(duì)于任意的
，均存在實(shí)數(shù)
?，當(dāng)
時(shí)，都有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
為常數(shù)，
）
（１）當(dāng)
時(shí)，求
；
（２）當(dāng)
時(shí)，求
的值；
（3）問(wèn)：使
恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
，等比數(shù)列
，滿足
，
，
．
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且
，an，Sn成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}滿足
，求證：
．
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中，
.
； 
項(xiàng)和
的最大值.