拋物線
，直線
過拋物線
的焦點
，交
軸于點
.
（1）求證：
；
（2）過作拋物線的切線，切點為
（異于原點），
（�。�
是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）
重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
（1） 即證
（2） 能 拋物線
解析試題分析：（1）由于點F的坐標(biāo)已知，所以可假設(shè)直線AB的方程（依題意可得直線AB的斜率存在）.寫出點P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去y，即可得到一個關(guān)于x的一元二次方程，寫出韋達定理，再根據(jù)欲證轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)關(guān)系.
（2）（�。└鶕�(jù)提議分別寫出，結(jié)合韋達定理驗證
是否成立.
（ⅱ）由三角形重心的坐標(biāo)公式，結(jié)合韋達定理，消去參數(shù)k即可得到重心的軌跡.
（1）因為
，所以假設(shè)直線AB為
，
，所以點
.聯(lián)立
可得，
，所以
.因為
，
.所以.
（2）（�。┰O(shè)
，
的導(dǎo)數(shù)為
.所以可得
，即可得
.即得
.
.
.所以可得即是否恒成等差數(shù)列.
（ⅱ）因為
重心的坐標(biāo)為
由題意可得
.即
，
消去k可得
.
考點：1.拋物線的性質(zhì).2.解方程的思想.3.等差數(shù)列的證明.4.三角形的重心的公式.5.運算能力.6.分析問題和解決問題的能力、以及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(
，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列
滿足b1＝1，
，求證：
．
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已知等差數(shù)列
的前
項和為
，公差
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
是首項為1，公比為
的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前n項和
.
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已知函數(shù)
， 數(shù)列
滿足
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令
，若
對一切
成立，求最小正整數(shù)m．
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已知集合
，
具有性質(zhì)
：對任意的
，
至少有一個屬于
.
（1）分別判斷集合
與
是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①
；
②
；
（3）當(dāng)
或
時集合中的數(shù)列
是否一定成等差數(shù)列?說明理由.
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設(shè)數(shù)列
的前
項和為
．已知
，
=an+1－
n2－n－
(
)
(1) 求
的值；
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數(shù)，有
+
+…+
<
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項和公比均為
的等比數(shù)列，設(shè)
.
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前n項和
.
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}中, 
(1)求
，求
的前n項和
。
為等差數(shù)列
的前
項和，已知
.
；
，數(shù)列
的前
，求證：
.