已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且
，an，Sn成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}滿足
，求證：
．
(1) 
.（2）見解析.
解析試題分析：(1) 根據(jù)
成等差數(shù)列，可得
，
當(dāng)
時(shí)，得到
，
當(dāng)
時(shí)，由
，得到
，知數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比為2的等比數(shù)列.
（2）
由于
利用“裂項(xiàng)相消法”求和
“放縮”即得.
試題解析：(1) 
成等差數(shù)列，∴， 1分
當(dāng)時(shí)，
，
， 2分
當(dāng)時(shí)，
，
，
兩式相減得：，
， 4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，
. 6分
（2）
10分
=
. 12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，“裂項(xiàng)相消法”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
．已知
，
=an+1－
n2－n－
(
)
(1) 求
的值；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù)，有
+
+…+
<
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項(xiàng)和公比均為
的等比數(shù)列，設(shè)
.
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列
中，
，
（
是常數(shù)，
），且
成公比不為
的等比數(shù)列．
（1）求的值；
（2）求的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，且
成等比數(shù)列，當(dāng)
時(shí)，
．
（1）求證：當(dāng)時(shí)，
成等差數(shù)列；
（2）求
的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
為常數(shù)，
，且
成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝
(n∈N*)，若Tn＋
<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=
.
(1)求an與bn.
(2)證明:
≤
+
+…+
<
.
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的前
項(xiàng)和
,又
，求數(shù)列
的前
.