設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，且
成等比數(shù)列，當(dāng)
時(shí)，
．
（1）求證：當(dāng)時(shí)，
成等差數(shù)列；
（2）求
的前n項(xiàng)和．
(1)證明過程詳見解析;(2) 
解析試題分析：
(1)利用
和
之間的關(guān)系(
),可以得到關(guān)于
的關(guān)系式,再利用十字相乘法可以求的
,再根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，,則有式子
成立,即成等差數(shù)列.
(2)利用第(1)問的結(jié)果可以得到
的通項(xiàng)公式,即前11項(xiàng)成等比數(shù)列,從11項(xiàng)開始成等差數(shù)列,即為一個(gè)分段
,則其前n項(xiàng)和也要分段討論,即分為
與
進(jìn)行求解.利用等差與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得到相應(yīng)的.
試題解析：
（1） 由
，
，
得
， 4分
當(dāng)時(shí)，，所以
，
所以當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列． 7分
（Ⅱ）由
，得
或
又
成等比數(shù)列，所以
（
），
，
而
，所以
，從而．
所以， 11分
所以． 14分
考點(diǎn)：等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和 十字相乘法
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
等差數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，
，前項(xiàng)和為
，
為等比數(shù)列, 
，且
． (1)求
與
；
(2)求和：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列，
，且
，
，
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且
，an，Sn成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
，
，
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，隨著時(shí)間推移，老齡化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為緩解社會(huì)和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列，首項(xiàng)
，前
項(xiàng)和為
.令
,
的前
項(xiàng)和
.數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
.
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中，
.
； 
項(xiàng)和
的最大值.