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          等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ． (1)求與； 
          (2)求和：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；
          （2）.
          

          解析試題分析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，
          依題意可建立的方程組.注意根據(jù)題意舍去增解，得到通項公式.
          （2）注意到，
          因此，可利用“裂項相消法”求和，問題難度不大，但較為典型，
          應注意熟練掌握解題方法. 
          試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，
          ，
          依題意有①
          解得或(舍去)          4分
          故    6分
          （2）       8分
          ∴      10 

                12分
          若結果不化簡也得分
          考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列，“裂項相消法”.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知集合，
          具有性質(zhì)：對任意的，至少有一個屬于.
          （1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
          （2）求證：①；
          ②；
          （3）當或時集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足()．
          (1)求的值；
          (2)求(用含的式子表示)；
          (3)記，數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。
          (1).求數(shù)列的通項公式
          (2).設，求前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設.

          （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          從中這個數(shù)中取（，）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為．
          （1）當時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；
          （2）求；
          （3）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和,又，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列，當時，．
          （1）求證：當時，成等差數(shù)列；
          （2）求的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．
          

			
          

			
          
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