設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且
且
成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列的通項公式
(2).設(shè),求前n項和
.
(1);(2)
.
解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和、解方程等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的運算求解能力、基本量思想和利用裂項相消法的解題能力.第一問,利用等比中項將數(shù)學語言寫成數(shù)學表達式,再利用等差數(shù)列的通項公式將展開,通過解方程,解出基本量
和
,而此題
有2個值,需通過已知條件驗證舍掉一個,從而得到等差數(shù)列的通項公式;第二問,利用第一問的結(jié)論,代入到
中,用裂項相消法求和.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,又
則,
,
,
又,
,
成等比數(shù)列.
∴,即
,
解得或
, 4分
又時,
,與
,
,
成等比數(shù)列矛盾,
∴,∴
,即
. 6分
(2)因為,∴
8分
∴.
12分
考點:等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和、解方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2013•浙江)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項
,公差
,且
、
、
分別是等比數(shù)列
的
、
、
.
(1)求數(shù)列和
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)
均有
成立,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列,等比數(shù)列
,滿足
,
,
.
(1)求數(shù)列、
的通項公式;
(2)若,求數(shù)列{
}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
從數(shù)列中抽出一些項,依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列
的一個子列.
(1)寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列;
(2)設(shè)是無窮等比數(shù)列,首項
,公比為
.求證:當
時,數(shù)列
不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,
,且
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
我國是一個人口大國,隨著時間推移,老齡化現(xiàn)象越來越嚴重,為緩解社會和家庭壓力,決定采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金,數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,…,an是一個公差為d的等差數(shù)列.與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利.這就是說,如果固定利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額.
(1)寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關(guān)系式;
(2)求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個等比數(shù)列,{Bn}是一個等差數(shù)列.
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