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        1. 從數(shù)列中抽出一些項(xiàng),依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
          (1)寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列;
          (2)設(shè)是無窮等比數(shù)列,首項(xiàng),公比為.求證:當(dāng)時(shí),數(shù)列不存在
          是無窮等差數(shù)列的子列.

          (1);(2)證明過程詳見解析.

          解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力.第一問,在數(shù)列的所有項(xiàng)中任意抽取幾項(xiàng),令其構(gòu)成等比數(shù)列即可,但是至少抽取3項(xiàng);第二問,分2種情況進(jìn)行討論:,利用數(shù)列的單調(diào)性,先假設(shè)存在,在推導(dǎo)過程中找出矛盾即可.
          試題解析:(1)(若只寫出2,8,32三項(xiàng)也給滿分).           4分
          (2)證明:假設(shè)能抽出一個(gè)子列為無窮等差數(shù)列,設(shè)為,通項(xiàng)公式為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/e/qcktc1.png" style="vertical-align:middle;" />
          所以.
          (1)當(dāng)時(shí),∈(0,1],且數(shù)列是遞減數(shù)列,
          所以也為遞減數(shù)列且∈(0,1],,
          ,得,
          即存在使得,這與∈(0,1]矛盾.
          (2)當(dāng)時(shí),≥1,數(shù)列是遞增數(shù)列,
          所以也為遞增數(shù)列且≥1,.
          因?yàn)閐為正的常數(shù),且,
          所以存在正整數(shù)m使得.
          ,則,
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/wcx0u1.png" style="vertical-align:middle;" />=
          所以,即,但這與矛盾,說明假設(shè)不成立.
          綜上,所以數(shù)列不存在是無窮等差數(shù)列的子列.            13分
          考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其性質(zhì).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知為正項(xiàng)等比數(shù)列,,為等差數(shù)列的前
          項(xiàng)和,,.
          (1)求的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S7=49,a4和a8的等差中項(xiàng)為2.
          (1)求an及Sn;
          (2)證明:當(dāng)n≥2時(shí),有

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且的等比中項(xiàng),求:
          (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且成等比數(shù)列。
          (1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式
          (2).設(shè),求前n項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          中這個(gè)數(shù)中取)個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列,所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為
          (1)當(dāng)時(shí),寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值;
          (2)求;
          (3)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列的公差不為零,其前n項(xiàng)和為,若=70,且成等比數(shù)列,
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*,且滿足a2+a4=14,S7=70.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若bn,則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng),并求該項(xiàng)的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案