從數(shù)列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列
的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設是無窮等比數(shù)列，首項
，公比為
.求證：當
時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式及其性質等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、邏輯推理能力.第一問，在數(shù)列的所有項中任意抽取幾項，令其構成等比數(shù)列即可，但是至少抽取3項；第二問，分2種情況進行討論：
和
，利用數(shù)列的單調性，先假設存在，在推導過程中找出矛盾即可.
試題解析：（1）（若只寫出2,8,32三項也給滿分）. 4分
（2）證明：假設能抽出一個子列為無窮等差數(shù)列，設為
，通項公式為
.因為
所以
.
（1）當時，∈（0，1]，且數(shù)列是遞減數(shù)列，
所以也為遞減數(shù)列且
∈（0，1]，
,
令
，得
，
即存在
使得
，這與∈（0，1]矛盾.
（2）當時，≥1，數(shù)列是遞增數(shù)列，
所以也為遞增數(shù)列且≥1，
.
因為d為正的常數(shù)，且，
所以存在正整數(shù)m使得
.
令
，則
，
因為
=
，
所以
，即
，但這與矛盾，說明假設不成立.
綜上，所以數(shù)列不存在是無窮等差數(shù)列的子列. 13分
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式及其性質.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當n≥2時，有
．
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成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
.
（1）求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
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從
中這
個數(shù)中取
（
，
）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為
．
（1）當
時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及
的值；
（2）求
；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的公差不為零，其前n項和為
，若
=70，且
成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前n項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且滿足a2＋a4＝14，S7＝70.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝
，則數(shù)列{bn}的最小項是第幾項，并求該項的值．
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為正項等比數(shù)列，
，
，
為等差數(shù)列
的前
，
.
，求
.
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
是
和
的等比中項，求：
.
是等差數(shù)列,且
且
成等比數(shù)列。
，求前n項和
.