成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
.
（1）求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
（1）
(2)證明過程見試題解析.
解析試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
,可得
，又
成等比，可得方程
，則等比數(shù)列的三項進一步求公比,可得通項公式.(2)等比數(shù)列前n項和為,由
可知數(shù)列是等比數(shù)列.
試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
依題意,得
所以
中的
依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項為5,公比為2.
由
所以是以
為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為 6分
(2)數(shù)列的前
項和
,即
所以
所以，數(shù)列是等比數(shù)列. 12分
考點：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和公式.
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A加金題 系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,
已知
,
,
,
是數(shù)列
的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足
的最大正整數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
從數(shù)列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列
的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項
，公比為
.求證：當
時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列
中，已知
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前
項和
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
且對任意的
成等比數(shù)列，其公比為
，
（1）若
；
（2）若對任意的
成等差數(shù)列，其公差為
．
①求證：
成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若
，試求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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， 數(shù)列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數(shù)m．
的前n項和為
，
；
，求證：