已知公比不為的等比數(shù)列
的首項
,前
項和為
,且
成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)對,在
與
之間插入
個數(shù),使這
個數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這
個數(shù)的和為
,求數(shù)列
的前
項和
.
(1) ;(2)
解析試題分析:(1)因為已知公比不為的等比數(shù)列
的首項
,前
項和為
,且
成等差數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列
的通項公式.
(2)由在與
之間插入
個數(shù),使這
個數(shù)成等差數(shù)列,由等差數(shù)列的前n項和公式可求得,這
項的和為插入的這
個數(shù)的和為
,由(1)可求得
的表達式,再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)因為成等差數(shù)列,
所以, 2分
即,所以
,因為
,所以
, 4分
所以等比數(shù)列的通項公式為
; 6分
(2), 9分
. 12分
考點:1.等差等比數(shù)列.2.數(shù)列的前n項和公式.3.遞推歸納的數(shù)學思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,設(shè)數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的前
項和為
;
(2)若數(shù)列,若
對一切正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2013•浙江)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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已知數(shù)列{ }、{
}滿足:
.
(1)求
(2)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列
和{
}的通項公式;
(3)設(shè),求實數(shù)
為何值時
恒成立.
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下列命題正確的是 ( )
①若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,
則;
②若是等差數(shù)列
的前
項的和,則
成等差數(shù)列;
③若是等比數(shù)列
的前
項的和,則
成等比數(shù)列;
④若是等比數(shù)列
的前
項的和,且
;(其中
是非零常數(shù),
),則
為零.
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
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設(shè)是首項為a,公差為d的等差數(shù)列
,
是其前n項的和。記
,其中c為實數(shù)。
(1)若,且
成等比數(shù)列,證明:
;
(2)若是等差數(shù)列,證明:
。
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已知等差數(shù)列的首項
,公差
,且
、
、
分別是等比數(shù)列
的
、
、
.
(1)求數(shù)列和
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)
均有
成立,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,
,且
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
。
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