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          已知數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足 ．
          (1)求數(shù)列的前項和為；
          (2)若數(shù)列，若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）或．
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)題意可以得到等比數(shù)列的通項公式為，∵，
          ∴，因此是1為首項3為公差的等差數(shù)列，從而可以求得的前n項和 ；
          （2）對一切正整數(shù)n恒成立，等價于，可以得到數(shù)列從第二項起是遞減的，而，因此問題等價于求使不等式成立的m的取值范圍，從而得到或．
          （1）由題意知，，又∵，∴
          ∴ ，∴； 
          （2）由（1）知，

          ∴當n=1時，；
          當時，，即；
          ∴當n=1時，取最大值是．
          又對一切正整數(shù)恒成立，∴；
          即 ．    
          考點：1、等差、等比數(shù)列的前n項和；2、數(shù)列單調(diào)性的判斷；3、恒成立問題的處理方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且滿足條件
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）令，若對任意正整數(shù),恒成立,求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.
          （1）求數(shù)列的通項公式.
          （2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
          用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數(shù)列逐年遞增.
          （1）設(shè)該車使用n年的總費用（包括購車費用）為試寫出的表達式；
          （2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (2013·天津模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且點P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
          (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
          (2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Dn．
          (3)設(shè)cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的首項，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且.
          （1）求數(shù)列和的通項公式；
          （2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)n，均有成立，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列．
          （1）求等比數(shù)列的通項公式；
          （2）對，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
          （1）求的通項公式；
          （2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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