已知數(shù)列{ 
}、{ 
}滿足：
.
（1）求
（2）證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列
和{ }的通項公式；
（3）設
，求實數(shù)
為何值時
恒成立.
（1）
；（2）證明見解析，
，
；（3）≤1.
解析試題分析：（1）遞推依次求得；（2）
可得
，化簡可證為等差數(shù)列，求出通項公式，進而求出和{ }的通項公式；（3）裂項法可求
，則代入 ，將原不等式恒成立轉化為
，利用一元二次函數(shù)知識可得≤1.
解：（1） ∵
，∴
； 4分
（2）∵
，
∴
，
，
∴
， ∴ 數(shù)列{
}是以4為首項，1為公差的等差數(shù)列， 6分
∴
， ， ∴
； 8分
（3） 
， ∴
，
∴
， 10分
由條件可知恒成立即可滿足條件，
設
，
當＝1時，
恒成立,
當 >1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立,
當<l時，對稱軸
, 13分
f(n)在
為單調(diào)遞減函數(shù), 
,
∴
∴<1時
恒成立,
綜上知：≤1時，恒成立. 14分
考點：等差數(shù)列的定義，裂項法求和，不等式恒成立.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數(shù)列逐年遞增.
（1）設該車使用n年的總費用（包括購車費用）為
試寫出
的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列
對任意正整數(shù)n，均有
成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知集合
，
具有性質(zhì)
：對任意的
，
至少有一個屬于
.
（1）分別判斷集合
與
是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①
；
②
；
（3）當
或
時集合中的數(shù)列
是否一定成等差數(shù)列?說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若
，
（），試求實數(shù)
和
的值，使得數(shù)列
為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知公比不為
的等比數(shù)列
的首項
,前
項和為
,且
成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）對
，在
與
之間插入
個數(shù)，使這
個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當n≥2時，有
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
從
中這
個數(shù)中取
（
，
）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為
．
（1）當
時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及
的值；
（2）求
；
（3）求證：
．
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為正項等比數(shù)列，
，
，
為等差數(shù)列
的前
，
.
，求
.