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          如圖，已知過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線1交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且
          PQ
          =2
          QA
          ，則橢圓的離心率為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵△AOP是等腰三角形，A（-a，0）∴P（0，a）．
          設(shè)Q（x0，y0），∵
          PQ
          =2
          QA
          ，∴（x0，y0-a）=2（-a-x0，-y0）．
          ∴
          x0=-2a-2x0
          y0-a=-2y0
          ，解得
          x0=-
          2
          3
          a
          y0=
          1
          3
          a
          ．
          代入橢圓方程得
          4
          9
          a2
          a2
          +
          1
          9
          a2
          b2
          =1          ，化為
          b2
          a2
          =
          1
          5
          ．
          ∴e=
          c
          a
          =
          		1-
          b2
          a2
          =
          2
          		5
          5
          ．
          故答案為
          2
          		5
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓
          x2
          m2+12
          +
          y2
          m2-4
          =1(m＜-2，或m＞2)          的焦距是（　　）
          A．4B．2
          		2
          		C．8D．與m有關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B的任意點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
          2
          3
          ，則該橢圓的離心率為（　　）
          A．
          		3
          3
          		B．
          		6
          6
          		C．
          1
          2
          		D．
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)A(x1，y1)，B(4，
          9
          5
          )，C(x2，y2)          是右焦點(diǎn)為F的橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　�。�
          A．充要條件B．必要不充分條件
          C．充分不必要條件D．既非充分也非必要
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若M，N是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，P是橢圓C上任意一點(diǎn)．若直線PM、PN斜率存在，則它們斜率之積為（　　）
          A．
          a2
          b2
          		B．-
          a2
          b2
          		C．
          b2
          a2
          		D．-
          b2
          a2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若P是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是______和______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足
          MF1
          ⊥
          MF2
          的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓x2+
          y2
          2
          =a2(a＞0)          和連接A（1，1）、B（2，3）兩點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          A．[0，
          		6
          2
          ]          		B．[
          		6
          2
          ，
          		34
          2
          ]
          C．[
          		34
          2
          ，+∞]          		D．(0，
          		6
          2
          )∪(
          		34
          2
          ，+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�
          A．
          		5
          -2          		B．
          		5
          -1
          2
          		C．
          2
          		5
          5
          		D．
          		5
          5
          

			
          

			
          
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