【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)
:若存在閉區(qū)間
和常數(shù)e，使得對任意
，都有
，且對任意
，當(dāng)
時，
恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
（1）判斷函數(shù)
和
是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值.
【答案】（1）
是平底型函數(shù)，
不是平底型函數(shù)，理由見解析（2）
【解析】
（1）先分段討論去絕對值符號，再求函數(shù)的值域，再結(jié)合“平底型”函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得解；
（2）由函數(shù)
為“平底型”函數(shù)等價于
，則可解出
的值，然后再將值代入運算即可得解.
解：（1）對于函數(shù)
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
故為“平底型”函數(shù)，
對于函數(shù)
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
即不存在閉區(qū)間
，使當(dāng)
時，
恒成立，
故不為“平底型”函數(shù)；
（2）由“平底型”函數(shù)定義可知，存在閉區(qū)間
和常數(shù)e，使得對任意
，都有
，
即
，
所以
恒成立，
即恒成立，
即
，解得
或 
，
①當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
即函數(shù)為“平底型”函數(shù)，
②當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，當(dāng)時，
，
即函數(shù)不為“平底型”函數(shù)，
綜上可得：函數(shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù)，則
.
暑假作業(yè)暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表一：男生
男生 | 等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）從表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機抽取3人進(jìn)行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為
，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫
列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 | 45 |
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知變量
、
之間的線性回歸方程為
，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A.可以預(yù)測，當(dāng)
時，
B.
C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在時鐘的表盤上作9個
的扇形，每一個都覆蓋4個數(shù)字，每兩個覆蓋的數(shù)字不全相同.求證：一定可以找到3個扇形，恰好覆蓋整個表盤.舉一個反例說明，作8個扇形將不具有上述性質(zhì).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓周上有1994個點，將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色，且每種顏色的點數(shù)各不相同.今在每種顏色的點集中各取一個點，組成頂點顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形，為了要使這樣的多邊形個數(shù)最多，應(yīng)將1994個點染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點集各含有多少個點？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點．
（Ⅰ）若a=-2，求弦長|AB|；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位后得到函數(shù)
，則具有性質(zhì)（ ）
A.最大值為1，圖像關(guān)于直線
對稱
B.周期為
，圖像關(guān)于點
對稱
C.在
上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D.在
上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某校九年級400名學(xué)生的體質(zhì)情況，隨機抽查了20名學(xué)生，測試1 min仰臥起坐的成績（次數(shù)），測試成績?nèi)缦拢?/span>
30 35 32 33 28 36 34 28 25 40
28 32 30 42 37 36 33 31 26 24
（1）20名學(xué)生的平均成績
是多少？標(biāo)準(zhǔn)差
是多少？
（2）次數(shù)位于
與
之間有多位同學(xué)？所占的百分比是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
恰好有3個零點， 等價于
的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.
恰好有3個零點，
等價于
有三個根，
等價于的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，如圖，
由圖可知，
當(dāng)
時，的圖象有三個交點，
即當(dāng)時，恰好有3個零點，
所以，
的取值范圍是
，故選D．
【點睛】
本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)
的零點
函數(shù)在
軸的交點方程
的根函數(shù)
與
的交點.
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】設(shè)集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．
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