【題目】對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)
:若存在閉區(qū)間
和常數(shù)e，使得對(duì)任意
，都有
，且對(duì)任意
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
（1）判斷函數(shù)
和
是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值.
【答案】（1）
是平底型函數(shù)，
不是平底型函數(shù)，理由見解析（2）
【解析】
（1）先分段討論去絕對(duì)值符號(hào)，再求函數(shù)的值域，再結(jié)合“平底型”函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得解；
（2）由函數(shù)
為“平底型”函數(shù)等價(jià)于
，則可解出
的值，然后再將值代入運(yùn)算即可得解.
解：（1）對(duì)于函數(shù)
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
故為“平底型”函數(shù)，
對(duì)于函數(shù)
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
即不存在閉區(qū)間
，使當(dāng)
時(shí)，
恒成立，
故不為“平底型”函數(shù)；
（2）由“平底型”函數(shù)定義可知，存在閉區(qū)間
和常數(shù)e，使得對(duì)任意
，都有
，
即
，
所以
恒成立，
即恒成立，
即
，解得
或 
，
①當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
即函數(shù)為“平底型”函數(shù)，
②當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，
，
即函數(shù)不為“平底型”函數(shù)，
綜上可得：函數(shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù)，則
.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表一：男生
男生 | 等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）從表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫
列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) | 45 |
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知變量
、
之間的線性回歸方程為
，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)
時(shí)，
B.
C.變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在時(shí)鐘的表盤上作9個(gè)
的扇形，每一個(gè)都覆蓋4個(gè)數(shù)字，每?jī)蓚�(gè)覆蓋的數(shù)字不全相同.求證：一定可以找到3個(gè)扇形，恰好覆蓋整個(gè)表盤.舉一個(gè)反例說明，作8個(gè)扇形將不具有上述性質(zhì).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓周上有1994個(gè)點(diǎn)，將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色，且每種顏色的點(diǎn)數(shù)各不相同.今在每種顏色的點(diǎn)集中各取一個(gè)點(diǎn)，組成頂點(diǎn)顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形，為了要使這樣的多邊形個(gè)數(shù)最多，應(yīng)將1994個(gè)點(diǎn)染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點(diǎn)集各含有多少個(gè)點(diǎn)？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若a=-2，求弦長(zhǎng)|AB|；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)a的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖像向右平移
個(gè)單位后得到函數(shù)
，則具有性質(zhì)（ ）
A.最大值為1，圖像關(guān)于直線
對(duì)稱
B.周期為
，圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
C.在
上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D.在
上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某校九年級(jí)400名學(xué)生的體質(zhì)情況，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生，測(cè)試1 min仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
30 35 32 33 28 36 34 28 25 40
28 32 30 42 37 36 33 31 26 24
（1）20名學(xué)生的平均成績(jī)
是多少？標(biāo)準(zhǔn)差
是多少？
（2）次數(shù)位于
與
之間有多位同學(xué)？所占的百分比是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
，若g（x）=f（x）-a恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
恰好有3個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)于
的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.
恰好有3個(gè)零點(diǎn)，
等價(jià)于
有三個(gè)根，
等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出的圖象，如圖，
由圖可知，
當(dāng)
時(shí)，的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
即當(dāng)時(shí)，恰好有3個(gè)零點(diǎn)，
所以，
的取值范圍是
，故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)
的零點(diǎn)
函數(shù)在
軸的交點(diǎn)方程
的根函數(shù)
與
的交點(diǎn).
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】設(shè)集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
