Question

【題目】給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（ ）x；④y=log2x；
其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
條件一：定義在R上的偶函數(shù)；
條件二：對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：條件二：對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0，即說(shuō)明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．
①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，
但x＞0時(shí)，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；
②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；
又當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿足條件二；
故y=﹣|x|同時(shí)滿足條件一、二；
③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴ 不具備奇偶性，故不滿足條件一；
④中，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；
綜上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)只有②，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題．