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          【題目】如圖， 是圓柱的上、下底面圓的直徑， 是邊長為2的正方形， 是底面圓周上不同于兩點(diǎn)的一點(diǎn)， .
          (1)求證： 平面；
          (2)求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）．
          【解析】試題分析：
          (1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得， ，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；
          (2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量可得二面角的余弦值是．
          試題解析：
          (1)由圓柱性質(zhì)知： 平面，
          又平面，∴，
          又是底面圓的直徑， 是底面圓周上不同于兩點(diǎn)的一點(diǎn)，∴，
          又， 平面，
          ∴平面.
          (2)解法1：過作，垂足為，由圓柱性質(zhì)知平面平面，
          ∴平面，又過作，垂足為，連接，
          則即為所求的二面角的平面角的補(bǔ)角，
          ， 易得， ， ，
          ∴，
          由(1)知，∴，
          ∴，∴，
          ∴所求的二面角的余弦值為.
          解法2：過在平面作，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          ∵， ，∴，∴， ， ，
          ∴， ，
          平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，
          ，即，取，
          ∴，
          ∴所求的二面角的余弦值為.
          解法3：如圖，以為原點(diǎn)， 分別為軸， 軸，圓柱過點(diǎn)的母線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
          ， ， ， ， ，
          ∴， ， ， ，
          設(shè)是平面的一個法向量，
          則， ，即，令，則， ，
          ∴， ，
          設(shè)是平面的一個法向量，
          則， ，即，令，則， .
          ∴， ，
          ∴，
          ∴所求的二面角的余弦值為.
          解法4：由(1)知可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：
          ∵， ，∴，∴， ， ， ，
          ∴， ， ， ，
          設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，
          ∴， ，
          即， ，
          ，取，
          ∴.
          ∴所求的二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（  ）x；④y=log2x； 
          其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
          條件一：定義在R上的偶函數(shù)；
          條件二：對任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有  ＜0．
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
          租用單車數(shù)量（千輛）
          2
          3
          4
          5
          8
          每天一輛車平均成本（元）
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.7
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .
          (1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
          ①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
          租用單車數(shù)量 (千輛)
          2
          3
          4
          5
          8
          每天一輛車平均成本 (元)
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.7
          模型甲
          估計值
          2.4
          2.1
          1.6
          殘差
          0
          -0.1
          0.1
          模型乙
          估計值
          2.3
          2
          1.9
          殘差
          0.1
          0
          0
          ②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
          (2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），對任意x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（  ）．且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
          （1）驗(yàn)證函數(shù)f（x）=lg  是否滿足這些條件；
          （2）若f（  ）=1，f（  ）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
          （3）若f（﹣  ）=1，試解關(guān)于x的方程f（x）=﹣  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=log  （x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
          A.（0，+∞）
          B.（﹣∞，0）
          C.（3，+∞）
          D.（﹣∞，﹣3）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)不等式組  表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 
          收入x （萬元）
          8.2
          8.6
          10.0
          11.3
          11.9
          支出y （萬元）
          6.2
          7.5
          8.0
          8.5
          9.8
          根據(jù)如表可得回歸直線方程y=  x+  ，其中  =0.76，  =  ﹣   ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為20萬元家庭年支出為（ ）
          A.11.4萬元
          B.11.8萬元
          C.15.2萬元
          D.15.6萬元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l過點(diǎn)P（0，﹣4），且傾斜角為  ，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
          （1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|及弦長|AB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形， ⊥平面， ， .
          (1)求證： ⊥平面；
          (2)求二面角余弦值的大小；
          

			
          

			
          
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