Question

【題目】如圖：已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)處，其中，兩地的距離為千米，，兩地的距離為千米，.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點(diǎn))路段上增加一個(gè)景觀，并建造觀光路直接通往處，造價(jià)為每千米萬元，又重新裝飾路段，造價(jià)為每千米萬元.

(1)若擬修建觀光路路段長為千米，求路段的造價(jià)；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，，段的總造價(jià)最低.

Answer 1

【答案】（1）萬元；

（2）；

【解析】

（1）結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)和余弦定理即可求解；

（2）結(jié)合正弦定理代換出，進(jìn)而表示出，列出總造價(jià)的表達(dá)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解

(1) 如圖:

作，，垂足分別為，，

則有，所以，所以.

設(shè)，

在三角形中，由余弦定理

得到，整理得到

所以或(舍去)

所以，段造價(jià)為萬元.

故段造價(jià)為萬元.

(2)因?yàn)樵谌�角�?/span>中，，，

所以，由正弦定理得，，

所以，.

設(shè)總造價(jià)為，則

，

則有，

令，得，令，

列表：

		極小值

由列表當(dāng)，即時(shí)，有最小值.

故當(dāng)時(shí)，，段的總造價(jià)最低.