Question

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)說(shuō)法正確的是（ ）

A.在上存在，滿(mǎn)足

B.在有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對(duì)A選項(xiàng)，易知最小正周期；對(duì)，結(jié)合伸縮變換先求在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn)，再列出不等式組，即可得的范圍；對(duì)B，可以把第三個(gè)零點(diǎn)與第四個(gè)零點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)求出來(lái)，利用選項(xiàng)D中的范圍，可得該中點(diǎn)坐標(biāo)可能在內(nèi)；對(duì)C，根據(jù)選項(xiàng)D中的范圍，可得的范圍不在區(qū)間內(nèi).

對(duì)A，在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的最小正周期，所以在上存在，使得，所以可以成立，故A正確；

對(duì)B，由D選項(xiàng)中前4個(gè)零點(diǎn)分別是：，得，此時(shí)可使函數(shù)取得最大值，因?yàn)?/span>，所以，所以在可能存在2個(gè)最大值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C，由D選項(xiàng)中，所以，區(qū)間不是的子區(qū)間，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D，函數(shù)在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn)分別是：，

則函數(shù)在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn)分別是：，

因?yàn)?/span>在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，所以，故D正確；

故選：AD.