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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知實數4，m，9構成一個等比數列，m為等比中項，則圓錐曲線
          x2
          m
          +y2=1          的離心率是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵實數4，m，9構成一個等比數列，
          ∴m2=4×9=36，得m=±6
          當m=6時，圓錐曲線為橢圓
          x2
          6
          +y2=1          ，得a=
          		6
          ，b=1
          ∴c=
          		a2-b2
          =
          		5
          ，離心率為e=
          c
          a
          =
          		30
          6

          當m=-6時，圓錐曲線為雙曲線
          x2
          -6
          +y2=1          即y2-
          x2
          6
          =1          ，
          得a'=1，b'=6，所以c'=
          		a′2+b′2
          =
          		7

          ∴雙曲線的離心率e=
          c′
          a′
          =
          		7

          綜上所述，該圓錐曲線的離心率為
          		30
          6
          或
          		7

          故答案為：
          		30
          6
          或
          		7
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          中心在坐標原點，一焦點為F（2，0）的等軸雙曲線的標準方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過雙曲線
          x2
          2
          -y2=1          的右焦點，且傾斜角為45°的直線交雙曲線于點A、B，則|AB|=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
          （1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
          		2
          ，且過點(4，-
          		10)
          ；
          （2）與雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
          		3
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          3
          2
          		C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          n
          =1（m＞0，n＞0）上的點P（
          		5
          ，-
          		3
          ）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
          PA
          •
          PB
          =0，則該雙曲線的離心率的值是（　�。�
          A．4B．3C．2D．
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1的右焦點為圓心，且與兩條漸近線相切的圓的方程是（　�。�
          A．（x+5）2+y2=9B．（x+5）2+y2=16C．（x-5）2+y2=9D．（x-5）2+y2=16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的左焦點F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若|AB|=4，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（　　）
          A．28B．24C．20D．16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓和雙曲線
          y2
          16
          -
          x2
          m
          =1（m＞0）有相同的焦點，P（3，4）是橢圓和雙曲線漸近線的一個交點，求m的值及橢圓方程．
          

			
          

			
          
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