Question

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式為，求.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）列舉出數(shù)列所有可能情況，共種，分別計(jì)算和值為，本題目的初步感觀生成數(shù)列，（2）分段函數(shù)求和，注意“間斷的周期性”. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/9/1kojv3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以間斷的周期為3，每3個(gè)作為一個(gè)“大元素”，所以先求.再利用求及的.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/a/t3sb02.png" style="vertical-align:middle;" />
，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)，
試題解析：解：（1）由已知，，，
∴，
由于，
∴可能值為．                              3分
（2）∵.
∴時(shí)，
 


.
.
時(shí)，
 ；
時(shí)，
 ；
                   13分注：若有其它解法，請酌情給分】
考點(diǎn)：數(shù)列求和