Question

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)張？

	3

 

Answer 1

（1），，

		9	8.5
	3	4.5	6.75

（2）2029.

解析試題分析：（1）由題意，數(shù)列先按等差數(shù)列進(jìn)行遞減，直到為零為止，是一個(gè)分段函數(shù). 數(shù)列先按等比數(shù)列增長(zhǎng)，直到發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，不再變化,也是一個(gè)分段函數(shù).所以確定兩數(shù)列，先要確定分段點(diǎn)，由得由得（2）累計(jì),實(shí)際就是求和.結(jié)合兩數(shù)列分段點(diǎn)，需分三段討論. 當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，,再由得，即，得
試題解析：（1）

		9	8.5
	3	4.5	6.75

            2分
當(dāng)且，；
當(dāng)且，．
        5分
而，      8分
（2）當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，

            11分
由得，即，得        13分
到2029年累積發(fā)放汽車牌照超過(guò)200萬(wàn)張．          14分
考點(diǎn)：求數(shù)列通項(xiàng)