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        1. 已知函數(shù)f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x),x>0
          -f(x),x<0
          給出下列命題:
          ①F(x)=|f(x)|;
          ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);
          ③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,
          其中所有正確命題的序號是( 。
          A.②B.①③C.②③D.①②
          由題意得,F(xiàn)(x)=
          a•2x+1,x>0
          -a•2-x-1.x<0

          而|f(x)|=
          a•2|x|+1,f(x)>0
          -a•2|x|-1,f(x)<0
          ,它和F(x)并不是同一個函數(shù),故①錯誤;
          ∵函數(shù)f(x)=a•2|x|+1是偶函數(shù),
          當x>0時,-x<0,則F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x);
          當x<0時,-x>0,則F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x);
          故函數(shù)F(x)是奇函數(shù),②正確;
          當a<0時,F(xiàn)(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
          若mn<0,m+n>0,總有m>-n>0,
          ∴F(m)<F(-n),即f(m)<-F(n),
          ∴F(m)+F(n)<0成立,故③正確.
          故選C.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          正方形ABCD,沿對角線BD折成直二面角后不會成立的結(jié)論是(  )
          A.AC⊥BD
          B.△ADC為等邊三角形
          C.AB、CD所成角為60°
          D.AB與平面BCD所成角為60°

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知命題p:x2-5x-6≤0;命題q:-x2+2x+8≤0.若“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題,求實數(shù)x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若a,b∈R,則以下命題為真的是(  )
          A.若a>b,則
          1
          a
          1
          b
          B.若a>|b|,則
          1
          a
          1
          b
          C.若a>b,則a2>b2D.若a>|b|,則a2>b2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實根”的否命題;
          ②命題“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC為等邊三角形”的逆命題;
          ③命題“若a>b>0,則
          3a
          3b
          >0”的逆否命題;
          ④“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”的逆命題.
          其中真命題的序號為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)最多為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          下列命題中:①、若m>0,則方程x2-x+m=0有實根.②、若x>1,y>1,則x+y>2的逆命題.③、對任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式.④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件.是真命題的有______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知a,b,c∈R,下列四個命題:
          (1)若a>b則ac2>bc2
          (2)若
          a
          c
          b
          c
          則a>b
          (3)若a>b則a2>b2
          (4)若a>b則
          1
          b
          1
          a

          其中正確的個數(shù)是( 。
          A.0個B.1個C.2個D.3個

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          下列命題:
          ①直線y=2x在x,y軸上的截距相等;
          ②直線ax+2y=1與直線x+y=0平行的充要條件是a=2;
          ③世界上第一個把π計算到3.1415926<π<3.1415927的是中國人祖沖之;
          ④拋兩枚均勻的骰子,恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為
          1
          4

          ⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a(a>0)的動點P的軌跡是雙曲線;
          ⑥設(shè)P(x、y)是曲線
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          上的點,F(xiàn)1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),則必有|PF1|+|PF2|<10.
          其中錯誤的命題序號是______.

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