Question

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值。

Answer 1

（Ⅰ）只需證OM//PD, BE//DC；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）連接AD交BE與點(diǎn)O，連接OM，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004031649400.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，所以O(shè)M//PD,在正六邊形中，BE//DC，又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面//平面。
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AE、AB、AP所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則AP=，所以，，設(shè)面DME的法向量為，面FME的法向量為，則
，，
因?yàn)槎�面�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004031727658.png" style="vertical-align:middle;" />的大小為，所以，解得．
點(diǎn)評(píng)：用向量法求二面角，優(yōu)點(diǎn)是思維含量少，確定是計(jì)算較為復(fù)雜。因?yàn)槲覀冊儆孟蛄糠ㄇ蠖�面角時(shí)，一定要認(rèn)真、仔細(xì)。避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。