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          一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

          ⑴求證：；
          ⑵當(dāng)時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
          ⑶求二面角的平面角余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)利用線面垂直，，以及，進而證明線線垂直。
          (2)

          試題分析：① （4分）
          ②如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

          設(shè) ，有
           
          設(shè)平面的法向量為

          則 令得到
            ∵ 得到 得到P點為A點   （8分）
          ③平面的法向量為，
          設(shè)所求二面角為，則  12分）
          點評：對于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到，同時能結(jié)合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。

          （Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
          （Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

          (1)求證：BD⊥平面PAC
          (2)求二面角B-PC-A的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
          ，E、F分別是的中點。

          （1）證明：平面平面；
          （2）證明：平面ABE；
          （3）設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

          (1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
          (2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
          (3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知球面上有四點P,A,B,C，滿足PA,PB,PC兩兩垂直，PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

          （Ⅰ）求證：平面//平面；
          （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：
          ①⊥；     ②△是等邊三角形；
          ③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
          其中錯誤的結(jié)論是（   ）
          A．①B．②C．③D．④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案