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          （本題滿分10分）
          如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

          ⑴求證：A1C⊥平面BDE；
          ⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ⑴由三垂線定理可得，A1C⊥BD，A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
          ⑵

          試題分析：⑴由三垂線定理可得，A1C⊥BD，A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
          ⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，建立坐標(biāo)系，則，
          ，∴，∴
          設(shè)A1C平面BDE＝K，由⑴可知，∠A1BK為A1B與平面BDE所成角，
          ∴
          點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。本題解法利用了向量，簡(jiǎn)化了證明過程。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分為12分）
          在四棱錐中，底面，,,,,是的中點(diǎn)．

          （I）證明：；
          （II）證明：平面；
          （III）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
          ，E、F分別是的中點(diǎn)。

          （1）證明：平面平面；
          （2）證明：平面ABE；
          （3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知球面上有四點(diǎn)P,A,B,C，滿足PA,PB,PC兩兩垂直，PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點(diǎn)。

          （Ⅰ）求證：平面//平面；
          （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖：正方體中，與所成的角為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
          ①⊥；     ②△是等邊三角形；
          ③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
          其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（   ）
          A．①B．②C．③D．④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

          求證：（1）∥平面；
          （2）⊥平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

          （1）證明：平面PBE平面PAB；
          （2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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