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          【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且有.
          （1）若，求證：；
          （2）若二面角的平面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見(jiàn)證明；(2) 
          【解析】
          （1）當(dāng)時(shí)，與重合，連接，可得，再由正方體特征可證得，即可證得平面，問(wèn)題得證。
          （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面的一個(gè)法向量及平面的一個(gè)法向量，利用向量夾角的坐標(biāo)表示列方程即可求得，問(wèn)題得解。
          （1）當(dāng)時(shí)，與重合，連接，
          則在正方形中，.
          又在正方體中底面，而平面，所以.
          ，所以平面，
          而平面，所以，也即.
          （2）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
          則，，，.
          ，，.
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，
          則，即，
          取得.
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，
          則，即，
          取得.
          所以 ，
          解得或.
          因?yàn)?/span>，所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
          （1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍； 
          （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是否存在極值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位共有職工1000人，其中男性700人，女性300人，為調(diào)查該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．
          （1）根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；
          （2）估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；
          （3）在樣本數(shù)據(jù)中，有40位女職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該單位職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”，
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          附：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
          A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”
          B.“a＝2”是“函數(shù)f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
          C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”
          D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點(diǎn)”為真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線C上，且.
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）動(dòng)直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C： ，直線l： 
          （Ⅰ）求直線l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；
          （Ⅲ）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.
          （1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若時(shí)都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，且,為中點(diǎn).
           
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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