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        1. 【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.

          1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

          2)若時(shí)都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

          (2)

          【解析】

          1)由極值點(diǎn)可知,從而求得;根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可確定的單調(diào)區(qū)間;

          2)求導(dǎo)后得到導(dǎo)函數(shù);當(dāng)時(shí),可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)確定單調(diào)遞增,從而,滿足題意;當(dāng)時(shí),由零點(diǎn)存在定理可知存在,使得時(shí),,由單調(diào)性可知不恒成立;從而得到所求范圍.

          1)由得:定義域?yàn)?/span>,

          的極值點(diǎn) ,解得:

          此時(shí)

          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增

          的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

          (2)

          ①當(dāng)時(shí),恒成立 單調(diào)遞增 ,滿足題意

          ②當(dāng)時(shí),上的增函數(shù),且

          ,即,則且不恒等于

          單調(diào)遞增 ,滿足題意

          ,即,,

          存在,使得

          當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減

          不恒成立,不合題意

          綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且恰好與直線相切.

          ()求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          ()設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),AN垂直于x軸于點(diǎn)N,若動(dòng)點(diǎn)Q滿足

          (其中m為非零常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程;

          ()()的結(jié)論下,當(dāng)m時(shí),得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于BD兩點(diǎn),求OBD面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且有.

          (1)若,求證:;

          (2)若二面角的平面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,函數(shù)

          討論的單調(diào)性;

          的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn) 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,等腰梯形中,,,,上一點(diǎn),且,的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角,若內(nèi)(含邊界)存在一點(diǎn),使得平面,則的取值范圍是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】箱子里有16張撲克牌:紅桃、4,黑桃、8、7、4、3、2,草花、6、5、4,方塊、5,老師從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時(shí),老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對(duì)話:學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是( )

          A. 草花5B. 紅桃

          C. 紅桃4D. 方塊5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若數(shù)列、滿足 (N*),則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

          (1)若為常數(shù)列,且為的“偏差數(shù)列”,試判斷是否一定為等差數(shù)列,并說明理由;

          (2)若無窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列,且,為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,求的值;

          (3)設(shè)為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,,,若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)M的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形中,點(diǎn),,對(duì)角線,交于點(diǎn)P.

          1)求直線的方程;

          2)若點(diǎn)E,F分別在平行四邊形的邊上運(yùn)動(dòng),且,求的取值范圍;

          3)試寫出三角形區(qū)域(包括邊界)所滿足的線性約束條件,若在該區(qū)域上任取一點(diǎn)M,使,試求的取值范圍.

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