Question

【題目】某單位共有職工1000人，其中男性700人，女性300人，為調(diào)查該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（1）根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；

（2）估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有40位女職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該單位職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”，

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）有.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求得對(duì)應(yīng)的概率值；

（2）由頻率分布直方圖可得該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

（1）由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過4小時(shí)的頻率為

，

所以該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.

（2）平均值： .

中位數(shù)：，解得，

所以中位數(shù)是.

（3）由（2）知，200位職工中有（位）的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，50人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有140份是關(guān)于男職工的，60份是關(guān)于女職工的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

	男	女	總計(jì)
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)	30	20	50
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)	110	40	150
總計(jì)	140	60	200

.

所以有的把握認(rèn)為“該單位職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.