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          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
          4
          3
          ，|PF2|=
          14
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l過點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．
          在Rt△PF1F2中，|F1F2|=
          		|PF2|2-|PF1|2
          =2
          		5
          ，故橢圓的半焦距c=
          		5
          ，從而b2=a2-c2=4，
          所以橢圓C的方程為
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1．（6分）
          （Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．若直線l斜率不存在，顯然不合題意．
          從而可設(shè)過點(diǎn)（-2，1）的直線l的方程為y=k（x+2）+1，
          代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0．
          因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對稱，所以
          x1+x2
          2
          =-
          18k2+9k
          4+9k2
          =-2          ，解得k=
          8
          9
          ，
          所以直線l的方程為y=
          8
          9
          (x+2)+1          ，即8x-9y+25=0．
          經(jīng)檢驗(yàn)，△＞0，所以所求直線方程符合題意．（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x，且過點(diǎn)D(
          		2
          ，
          		3
          )          ．l1，l2是過點(diǎn)P(-
          		2
          ，0)          的兩條互相垂直的直線，且l1，l2與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為A1，B1和A2，B2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）求l1斜率的范圍
          （3）若|A1B1|=
          		5
          |A2B2|          ，求l1的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=6x，過點(diǎn)p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點(diǎn)p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線y=kx+b與橢圓
          x2
          4
          +y2          =1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
          （I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
          （Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時(shí)，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文科）一動(dòng)圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
          ②求|PA|+|PB|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線AB平行．
          （1）求橢圓的離心率e
          （2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，證明∠F1QF2≤
          π
          2

          （3）過F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△MF2N的面積為20
          		3
          ，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為
          2
          		3
          3
          ，一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2

          （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2          （其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜率為1的直線l過橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的右焦點(diǎn)F2．
          （1）求直線l的方程；
          （2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線y2=4x的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案