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          已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為
          2
          		3
          3
          ，一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2

          （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2          （其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵
          c
          a
          =
          2
          		3
          3
          ，
          a2
          c
          =
          3
          2
          ，
          ∴a=
          		3
          ，c=2，
          ∴雙曲線方程為
          x2
          3
          -y2          =1．（4分）
          （2）
          y=kx+
          		2
          x2
          3
          -y2=1
          ，
          ∴（1-3k2）x2-6
          		2
          kx-9=0，
          由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得
          1-3k2≠0
          △=(6
          		2
          k)          2          +36(1-3k2)
          =36（1-k2）=0，
          即k2≠
          1
          3
          ，且k2＜1①（6分）
          x1+x2=
          6
          		2
          k
          1-3k2
          ，x1x2=
          -9
          1-3k2
          ，
          由
          OA
          •
          OB
          ＞2，得x1x2+y1y2＞2，
          而x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+
          		2
          )(kx2+
          		2)

          =（k2+1）x1x2+
          		2
          k(x1+x2)+2
          =
          3k2+7
          3k2-1
          ．（8分）
          于是
          3k2+7
          3k2-1
          ＞2，即
          3k2-9
          3k2-1
          ＜0          ，
          ∴
          1
          3
          ＜k2          ＜3，②（10分）
          由①②得
          1
          3
          ＜k2          ＜1，
          k∈(-1，-
          		3
          3
          )∪(
          		3
          3
          ，1)          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，一直線過點(diǎn)F1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且△F2AB的最大面積為
          		2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點(diǎn)，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
          4
          3
          ，|PF2|=
          14
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l過點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），離心率為
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)．
          （1）求拋物線方程；
          （2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，過右焦點(diǎn)F且斜率為
          		2
          的直線l交橢圓E于兩點(diǎn)A，B，若以原點(diǎn)為圓心，
          		6
          3
          為半徑的圓與直線l相切
          （1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          （2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，頂點(diǎn)C也在橢圓E上，求橢圓E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          附加題：已知半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x≤0)          組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對應(yīng)的焦點(diǎn)．
          （1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
          （2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時，求
          b
          a
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　�。�
          A．2
          		6
          		B．4
          		6
          		C．2
          		3
          		D．4
          		3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案