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          如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點(diǎn)，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)K，直線ME的斜率為 k（k＞0），
          則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
          y-y0=k（x-y02），由
          y-y0=k(x-y02)
          y2=x

          得ky2-y+y0（1-ky0）=0．
          于是y0yE=
          y0(1-ky0)
          k
          ，
          所以yE=
          1-ky0
          k
          ．
          同理可得yF=
          1+ky0
          -k
          ，
          ∴kEF=
          yE-yF
          xE-xF
          =
          yE-yF
          yE2-yF2
          =
          1
          yE+yF
          =-
          1
          2y0
          （定值）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的直線的斜率為
          		2
          2
          ，則
          m
          n
          的值為（　�。�
          A．
          		2
          2
          		B．
          2
          		2
          3
          		C．
          9
          		2
          2
          		D．
          2
          		3
          27
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          AB是過C：y2=4x焦點(diǎn)的弦，且|AB|=10，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=6x，過點(diǎn)p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點(diǎn)p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿足：2
          OD
          =
          OF
          +
          OP
          （O為原點(diǎn)）且
          AB
          =λ
          AD
          (λ≠0)
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若a=2，過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)C，使?
          CM
          •
          CN
          為常數(shù)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線y=kx+b與橢圓
          x2
          4
          +y2          =1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
          （I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
          （Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時(shí)，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文科）一動圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
          ②求|PA|+|PB|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為
          2
          		3
          3
          ，一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2

          （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2          （其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．若橢圓上的點(diǎn)A(1，
          		3
          2
          )          到焦點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4．
          （1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
          （2）過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△OMN的面積取得最大值時(shí)，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案