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        1. 已知拋物線y2=6x,過(guò)點(diǎn)p(3,1)引一條弦p1p2使它恰好被點(diǎn)p平分,求這條弦所在直線方程及|p1p2|.
          設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2).
          y12=6x1
          y22=6x2
          ,①-②得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).
          y1-y2
          x1-x2
          =3
          .即kP1P2=3
          所以過(guò)P(3,1)的直線方程為y-1=3(x-3),即3x-y-8=0;
          再由
          y2=6x
          3x-y-8=0
          ,得y2-2y-16=0.
          則y1+y2=2,y1y2=-16.
          所以|P1P2|=
          1+
          1
          9
          (y1+y2)2-4y1y2
          =
          10
          9
          22+64
          =
          2
          3
          170
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          過(guò)點(diǎn)(1,
          3
          2
          ),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),且離心率e=
          1
          2

          (1)求橢圓C的方程.
          (2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=-
          1
          2
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
          2
          2
          ,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其焦點(diǎn),一直線過(guò)點(diǎn)F1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且△F2AB的最大面積為
          2
          ,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線方程為y2=8x.直線l1過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且傾斜角為45°,直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn),O為原點(diǎn).
          (1)寫出直線l1方程
          (2)求CD的長(zhǎng)度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線C:y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
          (Ⅰ)求拋物線C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a為正常數(shù)).過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D,連接AD、BD得到△ABD.
          (i)求實(shí)數(shù)a,b,k滿足的等量關(guān)系;
          (ii)△ABD的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知點(diǎn)P(-1,
          3
          2
          )是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PF1⊥x軸.
          ①求橢圓C的方程;
          ②設(shè)A、B是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足
          PA
          +
          PB
          PO
          (0<λ<4,且λ≠2)求直線AB的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,M是拋物線y2=x上的一個(gè)定點(diǎn),動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B,且|MA|=|MB|.證明:直線EF的斜率為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=
          4
          3
          ,|PF2|=
          14
          3

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)若直線l過(guò)點(diǎn)M(-2,1),交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且M恰是A,B中點(diǎn),求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          附加題:已知半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)
          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x≤0)
          組成的曲線稱為“果圓”,其中a2=b2+c2,a>b>c>0,F(xiàn)0、F1、F2是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn).
          (1)(文)若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.
          (2)(理)當(dāng)|A1A2|>|B1B2|時(shí),求
          b
          a
          的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案