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          已知拋物線y2=6x，過(guò)點(diǎn)p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點(diǎn)p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
          則
          y12=6x1①
          y22=6x2②
          ，①-②得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
          y1-y2
          x1-x2
          =3          ．即kP1P2=3．
          所以過(guò)P（3，1）的直線方程為y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
          再由
          y2=6x
          3x-y-8=0
          ，得y2-2y-16=0．
          則y1+y2=2，y1y2=-16．
          所以|P1P2|=
          		1+
          1
          9
          		(y1+y2)2-4y1y2
          =
          10
          9
          		22+64
          =
          2
          3
          		170
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過(guò)點(diǎn)（1，
          3
          2
          ），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且離心率e=
          1
          2

          （1）求橢圓C的方程．
          （2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=-
          1
          2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，一直線過(guò)點(diǎn)F1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且△F2AB的最大面積為
          		2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
          （1）寫出直線l1方程
          （2）求CD的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
          （i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
          （ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（-1，
          3
          2
          ）是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
          ①求橢圓C的方程；
          ②設(shè)A、B是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足
          PA
          +
          PB
          =λ
          PO
          （0＜λ＜4，且λ≠2）求直線AB的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，M是拋物線y2=x上的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
          4
          3
          ，|PF2|=
          14
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          附加題：已知半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x≤0)          組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)．
          （1）（文）若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
          （2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí)，求
          b
          a
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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