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          （文科）一動(dòng)圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
          ②求|PA|+|PB|的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切，
          ∴動(dòng)圓圓心C到點(diǎn)P與到定直線l的距離相等，
          ∴點(diǎn)C的軌跡是以P為焦點(diǎn)，定直線l為準(zhǔn)線的拋物線．
          ∴所求方程為：x2=4y；
          （2）①證明：設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，
          由
          y=kx+b
          x2=4y
          ，消去y得：x2-4kx-4b=0．
          ∴x1+x2=4k，x1x2=-4b．
          ∵x1x2=-16，∴b=4．
          ∴直線AB過定點(diǎn)（0，4）；
          ②由拋物線定義知：|PA|=y1+1，|PB|=y2+1，
          又y1=kx1+4，y2=kx2+4，x1+x2=4k，x1x2=-16．
          ∴|PA|+|PB|=k(x1+x2)+10=4k2+10≥10（等號(hào)當(dāng)k=0時(shí)成立），
          ∴所求|PA|+|PB|的取值范圍是[10，+∞）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓mx2+ny2=1，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|=
          		10
          2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
          （i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
          （ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，M是拋物線y2=x上的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B．點(diǎn)P雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點(diǎn)．若△ACD與△PCD的面積相等．
          （1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C2的離心率，若不能，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
          4
          3
          ，|PF2|=
          14
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l過點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），離心率為
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，過右焦點(diǎn)F且斜率為
          		2
          的直線l交橢圓E于兩點(diǎn)A，B，若以原點(diǎn)為圓心，
          		6
          3
          為半徑的圓與直線l相切
          （1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          （2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，頂點(diǎn)C也在橢圓E上，求橢圓E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知兩條拋物線y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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